關(guān)于配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法邊界條件處理技術(shù).pdf

無(wú)網(wǎng)格方法是過(guò)去十多年興起的數(shù)值方法,該方法是利用一組散布在問(wèn)題域及其邊界上的節(jié)點(diǎn)表示該問(wèn)題域和其邊界,通過(guò)幾個(gè)互不相關(guān)節(jié)點(diǎn)上的值擬合出一個(gè)逼近函數(shù),該函數(shù)具有較好的光滑性而且導(dǎo)數(shù)連續(xù),這樣不僅擺脫了網(wǎng)格的束縛,避免了復(fù)雜的網(wǎng)格生成及重新劃分工作,而且提供了連續(xù)性好、形式靈活的形函數(shù).該方法在函數(shù)的逼近、邊界條件的引入和能量泛函的積分等方面具有一定的靈活性,此外,還具有精度高、前后處理比有限元簡(jiǎn)便等特性.因此,無(wú)網(wǎng)格法可以用來(lái)處理大量的基于網(wǎng)格單元的計(jì)算方法難以求解的問(wèn)題,具有有限元法和有限差分法不可比擬的優(yōu)點(diǎn).現(xiàn)有的無(wú)網(wǎng)格法基本上可以分為Galerkin型(如EFGM[1]、RKPM[2]等)和配點(diǎn)型(如SPH[3]、RBF[4]等)兩大類.Galerkin法具有良好的穩(wěn)定性和精確性,通過(guò)積分運(yùn)算降低了對(duì)形函數(shù)的連續(xù)性要求,可方便地施加導(dǎo)數(shù)邊界條件.但Galerkin法需要布置背景無(wú)網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值積分,計(jì)算量大.另外,Galerkin法要求形函數(shù)具有全局相容性,處理本質(zhì)邊界條件困難.配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法是真正的無(wú)網(wǎng)格法,它應(yīng)用于實(shí)際的關(guān)鍵問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)邊界條件的存在.邊界條件對(duì)微分方程至關(guān)重要,但導(dǎo)數(shù)邊界條件才是造成基于任意節(jié)點(diǎn)的配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格方法精度偏低且穩(wěn)定性差的真正原因.本文將介紹配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法及其特點(diǎn),對(duì)配點(diǎn)法中幾種流行的導(dǎo)數(shù)邊界條件處理技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)的探討.著重利用有限差分法中的積分插值法,對(duì)一維問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)邊界條件提出操作簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高、不增加自由度的較理想的解決方案,并通過(guò)具體的數(shù)值例子說(shuō)明它的優(yōu)越性.